مفهوم،مبانی و قلمرو منطق جدید

جریان اول با جرج بول (۲۰) ریاضی دان انگلیسی آغاز شد. وی با به کارگیری روشها و نمادهای جبری به فرمول بندی و نمادگذاری منطق همت گماشت و این فرمول بندی را در تبیین هرچه دقیق تر استدلال های منطق ارسطو به کار گرفت. بنابراین هدف عمده این جریان را می توان ارائه یک زبان نمادی جدید برای منطق ارسطویی دانست.
جریان دوم با کوششها و تلاشهای دمورگان (۲۱) ریاضی دان انگلیسی و پیرس (۲۲) دانشمند و فیلسوف آمریکایی (۲۳) شکل گرفت. این دو دانشمند مستقل از یکدیگر درصدد تبیین منطقی استدلالهای ریاضی برآمدند و در این راستا به فرمول بندی و نمادگذاری استدلالهای مبتنی بر “نسب” همت گماشتند. این گونه استدلالها اگرچه پایه و اساس ریاضیات را تشکیل می دهند، در چارچوب منطق ارسطویی توجیه پذیر نیستند. این دو جریان متفاوت در اواخر قرن نوزدهم، در تحقیقات ارزشمند فرگه (۲۴) فیلسوف و ریاضی دان بزرگ آلمانی به جریان واحدی تبدیل شد. فرگه در سال ۱۸۷۹ با نگارش کتاب مفهوم نگاری (۲۵) منطق جدید را رسما پایه ریزی و اولین سیستم اصل موضوعی منطق گزاره ها (۲۶) و منطق محمول ها(۲۷) را طراحی و ارائه کرد. تحقیقات فرگه به وسیله پئانو (۲۸) ریاضیدان ایتالیایی و دو تن از فلاسفه و ریاضیدانان بزرگ انگلیسی، برتراند راسل(۲۹) و وایتهد (۳۰) ادامه یافت. کتاب اصول ریاضی (۳۱) راسل و وایتهد که طی سالهای ۱۹۱۰- ۱۹۱۳ منتشر شد در کنار کتاب مفهوم نگاری فرگه نقش عمده ای در تدوین منطق جدید داشته است. از سال ۱۹۱۰ تاکنون دانشمندان بسیاری در توسعه و تکمیل منطق جدید همت گماشته اند که از آن میان می توان به تحقیقات دیوید هلبرت، (۳۲) ژاک هربراند، (۳۳) کورت گودل، (۳۴) آلفرد تارسکی، (۳۵) آلونزو چرچ، (۳۶) لئون هنکین، (۳۷) ویلارد کواین، (۳۸) آرتور پرایور، (۳۹) یاکو هینتیکا (۴۰) و شائول کریپکی (۴۱) اشاره کرد. (۴۲)
با توضیحاتی که در مورد سیر پیدایش منطق جدید دادیم، مشخص گردید که دو جریان بسیار مهم در ایجاد و شکل گیری منطق جدید تاثیرگذار بوده اند. که عبارتند از جریان ریاضی گرایی و منطق گرایی. جریان ریاضی گرایی به دنبال کشف مهم دکارت (۴۳) در ریاضیات و تحویل هندسه به جبر پدید آمد. در دنیای معرفت آن روزگار، ریاضیات بنای مستحکم و استواری بود که در مقابل توفان شکاکیت خم به ابرو نمی آورد. تحویل هندسه به جبر توسط دکارت این امید را در پیروان او پدید آورد که امکان تحویل (۴۴) همه دانشها به ریاضیات یک آرزوی غیرقابل حصول نیست. کارتزین ها (۴۵) به ویژه لایب نیتس و اسپینوزا (۴۶) در این جهت کوشش فراوانی نمودند. لایب نیتس برای فراهم آوردن یک زبان مصنوعی(۴۷) برای محاورات علمی نمادهایی وضع کرد و برای بیان مطالب منطقی از آنها بهره جست. از همین روست که او را پدر منطق جدید لقب داده اند. بازسازی فلسفه بر اساس مدل هندسی و به سخن دیگر اصل موضوعی (۴۸) کردن فلسفه و به تبع آن شعله ور کردن تب نظام سازی در علوم نقشی بود که اسپینوزا با نوشتن کتابهای مابعدالطبیعه و اخلاق (۴۹) آن را ایفا نمود. اگرچه پروژه تحویل علوم به ریاضیات به نتیجه مطلوب نرسید اما حاصل کار و تلاش متفکران در این خصوص زمینه ساز تولد دانش جدیدی شد که آن را به نامهای مختلفی همچون منطق جدید، منطق ریاضی، منطق صوری و منطق نمادی یا علامتی نامیده اند. پیشتازان جریان دوم که منجر به پیدایش منطق جدید شد دمورگان و بول از انگلستان، پیرس از آمریکا، شردر (۵۰) و فرگه از آلمان و پئانو از ایتالیا بود. (۵۱)
۴- روشهای منطق جدید: در تبیین منطق جدید از سه روش می توان بهره گرفت: که سه روش عمده عبارتند از “روش اصل موضوعی”، “روش معنایی” و “روش استنتاج طبیعی”.
۱-۴- روش اصل موضوعی: این روش که در اصل به کارهای ارسطو در منطق سنتی و به کارهای اقلیدس در هندسه بر می گردد، یک علم را بر پایه تعداد محدودی اصول موضوعه و قواعد استنتاج پی ریزی می کند. به عبارت دیگر در این روش منطق را با چند اصل و چند قاعده که با این قاعده ها همه قضایای منطق را می توان از آن اصلها استنتاج کرد، پایه گذاری می کند. نخستین نظام کامل اصل موضوعی از سوی فرگه در کتاب مفهوم نگاری سال ۱۸۷۹ معرفی و ارائه شد و پس از آن با طراحی مجدد در آثار راسل و وایتهد، هیلبرت، رسر، (۵۲) نیکود، (۵۳) لوکاسیه ویچ، (۵۴) هیتینگ (۵۵) و بعضی از منطق دانان دیگر ظاهر گردید. (۵۶) این نظام و نظام های مانند آن، برای بحثهای نظری منطق، نظام هایی بسیار مناسب و کار اولی برای استنتاجها و کاربردهای عملی دشوار و دورترین روش به عمل طبیعی ذهن است.
۲-۴- روش معنایی: (۵۷) این روش که به روش “نموداری” و “روش درختی” نیز مشهور است در اواسط قرن بیستم به وسیله ریموند اسمولیان، (۵۸) اورت بت (۵۹) و یاکوهینتیکا پایه ریزی شد و بعدها ویلفرید هاجز (۶۰) و ریچارد جفری (۶۱) آن را تنقیح کردند. مبنای نظری این روش بر مفهوم صدق و کذب (ارزش منطقی) و روش عملی متداول آن بر نمودارهایی به نام درخت های ارزش (۶۲) استوار است. حسن این روش مکانیکی بودن آن است اما روشهای مکانیکی، مانند جدولهای ارزش (۶۳) یا درخت های ارزش منطق جمله ها، گذشته از دور بودن آنها از عمل طبیعی ذهن، اغلب راه کشف برهانهای تازه را بر خواننده می بندد و از استنتاجهای ساده که بگذریم، برهانها را طولانی می کنند. آگاهی از این روشها، به ویژه در عصر کامپیوتر لازم است اما نه در آغاز منطق آموزی.
۳-۴- روش استنتاج طبیعی: (۶۴) این روش بر مجموعه اندکی از قاعده ها (۶۵( )حداکثر ۱۶ قاعده) استوار است که آنها را می توان در زمانی کوتاه فرا گرفت و با چیره دستی به کار گرفت. این قاعده ها همان قاعده هایی است که کم و بیش همه ما ناخودآگاه در استنتاجهای خود به کار می بریم. منطق آموزان، با این روش، که سالهاست اساس آموختن منطق جدید شده است، هم به ماهیت صوری منطق زود پی می برند و هم با کشف برهانها به شوق می آیند. از این گذشته این روش زمینه روشن تری برای بحث های تطبیقی فراهم می آورد. گرهارت گنتزن (۶۶) منطق دان آمریکایی و استانیسلاو یاکوفسکی (۶۷) منطق دان لهستانی در سال ۱۹۳۴ این روش را به عنوان جانشینی برای اصل موضوعی مستقل از یکدیگر طراحی و ارائه کردند. از سال ۱۹۳۴ که گنتزن این نظام استنتاج طبیعی را پا نهاد، تاکنون تقریرهای گوناگونی از آن کرده اند. که از مهمترین آنها می توان از تقریرهای کواین، فیچ، (۶۸) سوپیس، (۶۹) کپی، (۷۰) لمون، (۷۱) میتس (۷۲) و پراواتیس(۷۳) یاد کرد.
۵- نامهای منطق جدید: منطق جدید را از جهات مختلفی به نامهای متعددی همچون: منطق علامتی، (۷۴) منطق ریاضی (۷۵) و منطق صوری نامگذاری کرده اند. ذیلا به بررسی هر یک از این نامگذاری ها می پردازیم و جهت یا جهاتی را که موجب اطلاق این نامها بر منطق جدید شده است را به دست می دهیم.
۱-۵- منطق علامتی و سبب نامگذاری آن: به جهت به کارگیری علامت و نماد است که منطق را احیانا منطق علامتی می نامند. برای درک اهمیت به کارگیری نماد در منطق، لازم است فواید به کارگیری آن را در ریاضیات به یاد آوریم. برای این منظور از یک مثال ساده جبری استفاده می کنیم. معادله زیر را در نظر بگیرید: الف=)x+y( )x-y()2-y2x تصور کنید اگر بخواهیم این رابطه را به زبان طبیعی بیان کنیم چه مشکلاتی خواهیم داشت. در این صورت باید متغیرهای x و y و پرانتزها را به یک سو نهیم و از نشانه های “+” و “-” نیز استفاده نکنیم. ساده ترین بیانی که می توانیم داشته باشیم چنین است. ب) نتیجه کاستن مربع عددی از مربع عدد دیگر، این خواهد بود که ابتدا حاصل جمع آن دو عدد را به دست آوریم، آنگاه دومی را از اولی کسر نماییم و سپس عدد به دست آمده از این تفریق را در حاصل جمع پیشین ضرب نماییم. از مقایسه (الف) و (ب) دستکم سه مزیت برای (الف) نسبت به (ب) به دست می آید:
۱٫ (الف) خلاصه تر و کوتاهتر از (ب) است.۲ ؛ (الف)، دستکم برای کسی که با نمادهای ریاضی آشنایی دارد، روشن تر از (ب) است.۳ ؛ (الف) به مراتب دقیق تر از (ب) است؛ این سه ویژگی یعنی کوتاهی، دقت و وضوح در مورد نمادهای منطقی نیز صادق است. معادله (الف) را به راحتی می توان برای هر دو عددی که به جای متغیرهای x و y قرار داده می شوند، تعمیم داد و از برقراری معادله در خصوص آنها اطمینان حاصل نمود. برای مثال اگر به جای x عدد (۱۵) و به جای y عدد (۸) را قرار دهیم، با توجه به (الف) خواهیم داشت: (ج( )۸-۱۵( )۸+۱۵= ) ۸۲- ۱۵۲
حال اگر (ج) را با (الف) مقایسه کنیم، خیلی سریع و با اطمینان خواهیم فهمید که (ج) از (الف) به دست آمده و یکی از مصادیق آن است. اما اگر (ج) را به زبان طبیعی بیان می کردیم و انطباق آن را با (ب) مورد بررسی قرار می دادیم، کار به مراتب دشوارتر می بود. نمادهای ریاضی، هم در مقام عمل و هم در مقام بررسی و امتحان کار را برای ریاضی دان ها به مراتب آسان می کند. آنچه در مورد نمادهای ریاضی در ساده کردن اعمال ریاضی و آسان یاب نمودن ارزیابی اعتبار آنها برای ریاضی دان ها گفتیم، در خصوص نمادهای منطقی نیز می توان باز گفت. حاصل سخن آنکه به کار بردن علامت در منطق نه تنها موجب آسان کردن بیان مطلب است، بلکه فواید دیگری هم دارد که از آن جمله است: تعمیم احکام و آشکار ساختن ساختمان منطقی عبارات و رهانیدن منطق از گزند نارسایی ها و کژتابی های زبان و سوءتفاهماتی که از این راه در کار می آید.
۲-۵- “منطق ریاضی” و وجه تسمیه آن: نخست باید تمایز مهمی را که میان کاربرد وصفی “منطق ریاضی” و کاربرد اضافی آن وجود دارد، نشان دهیم؛ به سخن دیگر اگر با اصطلاحات منطق سنتی سخن بگوییم، مطلب از این قرار است که عبارت “منطق ریاضی” مرکب ناقص تقییدی است و چنانکه می دانید مرکب ناقص تقییدی یا وصفی است و یا اضافی؛ از قضا در ما نحن فیه هر دو صورت آن استعمال شده است؛ اگر “ریاضی” مضاف الیه “منطق” باشد مراد از آن منطقی است که مورد مصرف و استفاده آن ریاضیات است و اختصاص به حوزه عملکرد ریاضی دان ها دارد. اما اگر “ریاضی” صفت “منطق” باشد- و مقصود ما از “منطق ریاضی” همین وجه است- در آن صورت مراد از آن، منطقی است که قرابت روشی با ریاضیات دارد و در آن همان روش هایی بهره می گیرند که در ریاضیات. حال که دو نوع منطق ریاضی را از هم باز شناختیم، بجاست که وجه این تسمیه را مورد بررسی قرار دهیم و علل و عواملی که سبب این نامگذاری شده است را برشماریم. آنچه از بررسی تاریخی سیر تطور منطق به دست می آید این است که علل و عوامل متعددی سبب اتصاف منطق به ریاضی شده است. فراموش نکنید که در سایه تقسیم موضوعی علوم و از زوایه دید ارسطوئیان “منطق ریاضی” یک ترکیب پارادوکسیکال متنافی الاجرا است؛ از این رو عنصر اصلی که اساسا جواز چنین نامگذاری را در اختیار می نهد، رویکرد روشی به تقسیم علوم است. از این عامل که بگذریم اهم عوامل دخیل در این خصوص به قرار زیر است: ۱- تکنیک های به کار گرفته شده در منطق برای حل مشکلات، شباهت زیادی دارد به آنچه که در ریاضیات مورد استفاده قرار می گیرد۲ ؛- منطق دان های جدید غالبا از عالم ریاضیات برخاسته اند. ۳- منطق و ریاضیات هر دو از دانش های منتزع و مجردند؛ و از همین روی است که هر دو تاب و تحمل تفسیرهای متنوع را دارا هستند. برای مثال یک منحنی در ریاضیات می تواند نماینده انواع پارامتر ها و متغیرها باشد که به همدیگر بستگی دارند مثل عرضه و تقاضا، شتاب و نیرو و… به همین جهت می تواند توسط یک عالم اقتصاد یا مکانیک یا شیمی و… به کار رود. منطق هم از این حیث مطابق و نعل به نعل ریاضیات است، یک قیاس یا صورت برهان منطقی تفسیرها و تعبیرهای لایتناهی را بر می تابد. ۴- ویژگی دیگری که میان منطق و ریاضیات همبستگی ایجاد می کند، خصلت استنتاجی بودن هر دو است؛ مثلا در علم ریاضی ۴=۲×۲، یک استنتاج است و از استنتاجهای منطقی هیچ کم ندارد. قدما خود را مکلف می کردند که با انواع حیله ها، این نوع استنتاجهای ریاضی را به قیاس های منطقی تاویل کنند؛ در حالی که هیچ نیازی به این تاویل نیست و از نوع بدفهمی مسئله ناشی شده است، یعنی در واقع یک انحصارطلبی نارواست. اگر شکل اول قیاس بدیهی است، بداهت ۴=۲×۲ به هیچ روی کمتر از آن نیست و لزومی ندارد. این بدیهی را به آن بدیهی برگردانیم؛ هر دو به یک اندازه اعتبار و رسمیت دارند. نکته قابل توجه این است که در دنیای جدید، قضیه برعکس شده است و استنتاج های قیاس منطقی را به استنتاج های ریاضی تاویل می کنند؛ یعنی این طرف را بدیهی تر و روشن تر می یابند. دو ویژگی اخیر منطق و ریاضیات را معمولا با یک عبارت تعبیر می کنند و آن عبارت “نظام صوری استنتاجی” است.
۵- ویژگی مهم و مشترک دیگر میان منطق و ریاضیات اصل موضوعی بودن (۷۵) آن دو است؛ “اصل موضوعی” به علوم و معارفی اطلاق می گردد که برای بنا کردن آنها جز به تعدادی اصل موضوع و چند تعریف به چیز دیگری حاجت نیست. همه گزاره های آن علم با یک رابطه طولی از اصول و تعریف های اولیه استنتاج می شود. به این ترتیب نظامی پدید می آید که گزاره های تشکیل دهنده آن نظام، رابطه طولی با یکدیگر دارند. شکل و قالب این نظام را به وسیله یک مخروط می توان نشان داد که در راس آن اصول موضوعه قرار دارند. اولین دانشی که به صورت اصل موضوعی ارائه شد هندسه اقلیدسی بود؛ بعد از اقلیدس تلاش های زیادی برای موضوعی کردن علوم صورت گرفت که اغلب آنها نافرجام ماند؛ دست آخر چنین نتیجه گیری شد که تنها ریاضیات و منطق نظام پذیر هستند و شانیت اصل موضوعی شدن را دارند.
۳-۵- “منطق صوری” و علت این نامگذاری: صورت (۷۶) در علوم و فنون مختلف معانی متعدد و متفاوتی پیدا کرده است. (۷۷) مراد از صورت در این بحث اصطلاح منطقی آن است؛ هم در فلسفه و هم در منطق، صورت را در مقابل “ماده” به کار می برند. اما باید توجه داشت نه صورت و نه ماده در فلسفه و منطق به یک معنا استعمال نشده است. در دانش فلسفه، ماده و صورت به اشیا عینی خارجی اطلاق می شود ولی در منطق ماده و صورت به فکر و اندیشه نسبت داده می شود. فکر در حوزه استدلال همانند یک ساختمان است؛ همچنان که یک ساختمان از دو عنصر: ۱- شکل و هیئت ۲- مصالح ساختمانی، فراهم می آید، استدلال هم شکل و صورتی دارد و محتوایی و همانطور که یک ساختمان کامل ساختمانی است که هم شکل و هم نقشه آن مناسب و روی اصول صحیح ساختمانی باشد و هم مصالحش بی عیب و نقص باشد یک استدلال معتبر با نتیجه مقبول هم استدلالی است که هم صورت آن معتبر باشد و هم ماده یعنی مقدمات آن صادق باشد. استدلال های زیر را در نظر بگیرد: الف) اگر باران ببارد هوا خنک می شود؛ هوا خنک شده است؛ پس باران می بارد. (فرض کنید این استدلال در یک روز آفتابی که باران نمی بارد ولی هوا به وسیله دستگاه خنک کننده ای خنک شده باشد.) ب) سقراط انسان است؛ هر انسانی ستمگر است؛ پس سقراط ستمگر است. شکل منطقی استدلال های یاد شده به ترتیب چنین است: (الفQ )«—P و P«—Q
(ب) الف ب است؛ هر ب ج است پس الف ج است.
نتیجه هر دو استدلال خطاست اما خطا بودن استدلال (الف) ناشی از صورت آن است ولی خطابودن نتیجه استدلال (ب) ناشی از ماده آن است. (الف) مغالطه وضع تالی است ولی (ب) یکی از ضروب منتج شکل اول از قیاس ارسطویی است. حال که معنای “صورت” دانسته شد می گوییم منطق را از آن جهت صوری می نامند که در آن قواعد حاکم بر شکل و صورت استدلال ها بیان می شود و به سخن دیگر خطاسنجی منطق صرفا مربوط به شکل و صورت استدلال هاست. از همین رو که در منطق نخست باید هر جمله را به زبان صوری منطق ترجمه کرد و آنگاه به کمک قاعده های منطقی، نتیجه را به دست آورد. آنچه شکل منطقی یک جمله نامیده می شود، همین ساختار صوری است که آن جمله در ترجمه به زبان منطق پیدا می کند. با توجه به آنچه گفتیم صوری بودن منطق بدین معناست که اولا با قاعده ها و ضوابط آن می توان ساختار صوری جمله ها و تعبیرات زبانی را تعیین کرد و ثانیا می توان نشان داد که از یک یا چند جمله به اعتبار ساختار صوری آنها چه جمله هایی قابل استنتاج است. (۷۸)
۶- تعاریف منطق جدید: از منطق تعریف های گوناگونی به عمل آمده است که ما به دو تعریف مهم از منطق اشاره می نماییم.
۱-۶- تعریف منطق به صدق: در هر علم و دانشی با گروهی از جمله ها سر و کار داریم که کار اساسی بررسی صدق و کذب آنهاست. برای بررسی صدق و کذب هر گزاره باید با ابزار مورد مطالعه آن علم مطابقت داشته باشد. به این جمله ها توجه کنید: الف) آب در کنار دریا در صد درجه به جوش می آید؛ ب) آب ترکیبی است از اکسیژن و هیدروژن؛ ج) حسن یا شیرازی است یا شیرازی نیست؛ برای بررسی صدق (الف) باید آب را در کنار دریا جوشانید و درجه گرمای آن را اندازه گرفت. برای نشان دادن صدق (ب) باید آب را تجزیه کرد و دید از چه عنصرهایی ساخته شده است اما برای بررسی گزاره (ج) چه آزمایشی باید کرد؟ اگر هر آزمایش یا هر وضعیت جهان صدق جمله ای را نشان می دهد، چه آزمایش یا وضعیتی صدق (ج) را نشان می دهد. واقع این است که صدق (ج) حتی بستگی به شیرازی بودن یا نبودن حسن ندارد. البته صدق یا کذب جمله ساده “حسن شیرازی است” بستگی به این دارد که حسن شیرازی باشد یا نباشد، و این جزء با نگاه به دنیای خارج دریافته نمی شود. اما صدق جمله مرکب “حسن یا شیرازی است و یا چنین نیست که شیرازی است” بی نیاز از چنین پژوهشی است. شگفت تر اینکه صدق این جمله حتی وابسته به معنای دو جمله معین “حسن شیرازی است” و “حسن شیرازی نیست” هم نیست. اگر صدق جمله (ج) برخلاف (الف) و (ب) نه آزمودنی و تجربی باشد و نه بستگی به دو جمله معینی که در آن با “یا” از هم جدا شده اند داشته باشد، باید پذیرفت که در اینجا با مفهومی از صدق روبه رو هستیم که تفاوت بنیادی با دو جمله (الف) و (ب) دارد. جمله (ج) و مشابه آنها از یک ساختار صوری زبانی (۷۹) حکایت می کنند که صادق بودن آنها هیچ ارتباطی با معنای جمله هایی که به جای آن ساختار صوری زبانی قرار می گیرند ندارد. این ساختار صوری زبانی جمله (ج) را می توان اینگونه نشان داد:
دP ) یا چنین نیست که P
اگر ما هر جمله ای را در این ساختار بریزیم همواره صادق است یعنی اگر به جای “P” جملات خبری بگذاریم آنها صادق هستند در منطق به این گونه ساختار زبانی و هر ساختار زبانی که این ویژگی را داشته باشد ساخت نمونه صادق (۸۰) می گویند. این نکته مهم را باید به یاد سپرد که اطلاق صادق بر (د) به اعتبار نمونه های آن است و اگر نه (د) از آنجا که شکل و صورت محض است، و نه یک جمله خبری معلوم، نه صادق است و نه کاذب. هنگامی که می گوییم ساختی منطقی صادق است منظور این است که نمونه های آن همه صادقند. از این رو هر ساخت منطقا صادق، ساخت نمونه صادق (۸۱) است. اینگونه صدق را که وابسته به ساخت منطقی است صدق منطقی (۸۲) هم می نامند. بنابراین هر ساخت نمونه صادق، نشان دهنده یک صدق منطقی است. از آنجا که صدق منطقی وابسته معنای خاص این یا آن جمله نیست، می توان گفت که مفهوم صدق منطقی پردامنه ترین مفهومی است که از صدق بر می آید. از این رو شماره صدق های منطقی یا ساخت های نمونه صادق بی نهایت است. بر اساس این توضیحات از صدق، منطق را می توانیم این گونه تعریف نماییم: منطق دانش بررسی در باب آن گونه ساختارهای صوری زبانی است که تمام نمونه های آن جمله های صادقی هستند و یا منطق دانش بررسی ساخت های نمونه صادق است.(۸۳)
۲-۶- تعریف منطق به استنتاج: دیگر تعریفی که از منطق می توان ارائه نمود بر اساس استنتاج (۸۴) است. می دانیم که از دو جمله
الف) حسن در تهران است یا در اصفهان؛
ب) حسن در اصفهان نیست؛
می توان جمله زیر را نتیجه گرفت:
ج) حسن در تهران است.
این استنتاج را بیشتر این چنین می نویسند: حسن در تهران است یا اصفهان.
حسن در اصفهان نیست.
حسن در تهران است.
در این استنتاج، هر یک از جمله های بالا خط افقی مقدمه (۸۵) و جمله زیر خط افقی نتیجه (۸۶) نامیده می شود. آنچه در استنتاج مهم است درستی (۸۷) آن است و منظور از درستی هم این است که ببینیم آیا نتیجه بر اساس قاعده های معینی که آنها را قاعده های استنتاج می نامیم از مقدمه ها به دست آمده است یا نه. اگر نتیجه بر اساس قاعده های استنتاج از مقدمه ها به دست آمده باشد می توان ثابت کرد که محال است مقدمه ها صادق باشند ولی نتیجه کاذب باشد. اگر در )I( به جای “حسن در تهران است”، “P” و “حسن در اصفهان است”، “Q” بگذاریم ساخت زیر به دست می آید:
P )I( یا Q
چنین نیست که Q
P
شماره ساخت های استنتاجی درست هم مانند شماره ساخت های نمونه صادق بی نهایت است. از این رو نیاز به دانشی داریم که به کمک آن با قاعده های معدودی بتوانیم ساخت های استنتاجی درست را پیدا کنیم. از اینجا می توان تعریف دیگری از منطق به دست داد. “منطق دانش بررسی آن دسته از ساختارهای صوری زبانی است که تمام نمونه های آنها استنتاجهای درست باشد.” و یا “منطق دانش بررسی ساخت های استنتاجی درست است.” از سنجش دو تعریفی که تاکنون از منطق کردیم روشن می شود که اساس تعریف اول صدق منطق بود و اساس تعریف دوم درستی استنتاج. (۸۸)
پی نوشتها:
۲۰-Bool
۲۱-Demorgan
۲۲- پیرس فیلسوف پراگماتیستی (عمل گرایانه) آمریکایی است که استاد ویلیام جیمز می باشد.
۲۳- فلسفه پراگماتیست در دوران معاصر، تنها فلسفه ای است که متفکران آن همگی اهل آمریکا هستند.
۲۴-( ۱۹۲۵-۱۸۳۸Frege.G)
۲۵-egriffsschrift B
۲۶ و ۲۷- منطق جدید را به منظور سهولت آموزش آن معمولا در دو بخش منطق گزاره ها )sentential logic( و منطق محمولها )predicate logic( عرضه می کنند. در منطق جمله ها، از ادات های منطقی که بگذریم، کوچکترین واحد زبانی که با آن سر و کار داریم، جمله است. به سخن دیگر منطق جمله ها تنها به بررسی و نمادگذاری جمله ها، با صرف نظر از اجزای داخلی آنها و استدلال های مبتنی بر جمله ها می پردازد. ولی در منطق محمولها افزون بر جمله ها به تحلیل و بررسی اجزای داخلی جمله و نمادگذاری آنها و همین طور استدلالهای مبتنی بر آنها پرداخته می شود. منطق گزاره پایه و اساس منطق محمولها است.
۲۸-( ۱۹۳۲-۱۸۵۸peano )
۲۹- (۱۹۷۰-۱۸۷۲Russell، B )
۳۰-(۱۹۳۷- ۱۸۷۱whitehead )
۳۱-Principia Mathematica
۳۲-Helbert
۳۳-Herberand
۳۴-Godel
۳۵-Tarski. A
۳۶-church، A
۳۷-Henkin
۳۸-Quine
۳۹-prior
۴۰-Hintikka، J
۴۱-Kripke، S
۴۲- نبوی، لطف الله، مبانی منطق جدید، ص ۵-۴
۴۳-Decart
۴۴-reduction
۴۵- کارتزین ها اصطلاحی است که مورخان فلسفه به پیروان دکارت و عمدتا به سه فیلسوف پیرو او لایب نیتس، اسپینوزا و مالبرانش اطلاق می کنند.
۴۶-( B.B.Spinoza 1677-1632)
۴۷- زبان مصنوعی )artificial Language( در مقابل زبان طبیعی )natural language( است. زبان طبیعی به زبانهایی اطلاق می شود که انسان آنها را به طور طبیعی برای اظهار ما فی الضمیر و ارتباط با یکدیگر به کار می برد. مثل زبان فارسی، زبان انگلیسی، زبان عربی و… از خصوصیات زبانهای طبیعی واژگان نامحدود است. اما زبانهای مصنوعی دارای واژگان محدود و کاربرد معینی هستند که در مدت کوتاهی می توان آنها را فرا گرفت. برای مثال زبان منطق، ریاضی، ورزش از جمله زبانهای مصنوعی است.
علیزاده، بیوک، فلسفه تطبیقی؛ مفهوم و قلمرو آن، نامه حکمت، ش ۱
۴۸-axiomatic
۴۹- کتاب اخلاق اسپینوزا را محسن جهانگیری ترجمه و مرکز نشر دانشگاهی آن را به زیور طبع آراسته است.
۵۰-( ۱۹۰۲-۱۸۴۱Sherder )
۵۱- علیزاده، بیوک و نبوی، لطف الله، مبانی منطق جدید، کتاب ماه، (ادبیات و فلسفه) ش ۴۳، ص ۲۸
۵۲-rescher
۵۳-Nicoud
۵۴-Lukasiewicz
۵۵-Heyting
۵۶- نبوی، لطف الله، همان، ص ۷
۵۷-semntic method
۵۸-Raymond smullyan
۵۹-Evert Beth
۶۰-Hodges
۶۱-efry J
۶۲-tableaues -tree
۶۳-tables -truth
۶۴-natural de duction
۶۵-rule
۶۶-Gerhard Gentzen
۶۷-Yacofeski
۶۸-fitch
۶۹-supees
۷۰-copi
۷۱-Lemmon
۷۲-metas
۷۳-prawitz
۷۴-symbolic Logic
۷۵-Mathematical logic
۷۶-Form
۷۷- ر.ک. صلیبا، جمیل، فرهنگ فلسفی، انتشارات حکمت، تهران، ۱۳۴۶
۷۸- علیزاده، بیوک، مبانی منطق جدید، کتاب ماه، (ادبیات و فلسفه) ش ۴۳، ص ۳۱- ۳۰
۷۹-linguistic formal strcture
۸۰ و ۸۱-logically valid form
۸۲-Logically true
۸۳- موحد، ضیاء، درآمدی بر منطق جدید، ص ۵- ۳
۸۴-inference
۸۵-premiss
۸۶-con clusion
۸۷-validity
۸۸- موحد، ضیاء، درآمدی بر منطق جدید، ص ۷-۶

 
نویسنده: سارا محمدی نژاد