پایگاه اطلاع رسانی وحید باقر پور کاشانی وحید باقر پور کاشانی
برخی صور رایج استدلال
الف. صورتهای معتبر:
برخی از صورتهای معتبر استدلال بسیار رایج و بطور شهودی قابل درک هستند. اکنون در موقعیتی هستیم تا بتوانیم آنها را بطور دقیق مشخص نمائیم، آنگونه که، هرجا این صورت‌ها بکاربرده شدند، بتوان آنها را متمایز کرد. این صورت‌ها نام‌های خاص خود را، که بطور گسترده نیز مورد استفاده قرار میگیرند، دارند و ما نیز از آنها با همین نام‌ها یاد خواهیم کرد: (۱) قیاس فصلی، (۲) قیاس استثنائی، (۳) قیاس اقترانی، و (۴) قیاس شرطی.
قیاس فصلی
یکی از ساده‌ترین این صورتهای استدلال براین واقعیت استوار است که، هرگاه یک ترکیب فصلی درست باشد، آنگاه حداقل یکی از دو مولفه آن نیز باید درست باشد. استدلال با این صورت بطور فراوان بکار می‌رود.
قیاس فصلی را بصورت زیر نمادین میکنیم.
| p ⋁ q |
| ~p |
| ∴ q |
و برای اعتبار آن جدول ارزش زیر را تشکیل می دهیم.
| p | q | p ⋁ q | ~p |
| T | T | T | F |
| T | F | T | F |
| F | T | T | T |
| F | F | F | T |
دراین جدول ستونهای آغازین یا راهنما همه‌ی مقادیر ارزش مختلف قابل جانشین برای متغیرهای گزارهای p و q را نشان می‌دهند. ستون سوم جدول را با مراجعه به ستونهای اول و دوم و ستون چهارم را فقط با مراجعه به ستون اول پر کرده‌ایم. در این جدول سطر سوم تنها سطری است که درآن مقدار ارزش T برای مقدمات (ستونهای سوم و چهارم) آمده است. بعلاوه نتیجه هم (ستون دوم) در این سطر دارای مقدار T است. بنابراین مطابق با آنچه جدول ارزش نشان میدهد، این صورت استدلال هیچ مورد جانشینی ندارد که درآن مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، و این ثابت میکند که صورت استدلال مورد آزمون معتبر است[۱۱].
دراینجا هم نیز ضرورت است تا جدول ارزش بدقت خوانده شود، یعنی ستونی که نتیجه را نشان میدهد (ستون دوم از سمت چپ) و ستونهایی که مقدمات را نشان می‌دهند (ستونهای سوم و چهارم از سمت چپ) بطور دقیق مشخص شوند. فقط با بکارگرفتن این سه ستون است که میتوان اعتبار صورت استدلال مورد بررسی را با اطمینان تعیین کرد. توجه کنید که دقیقاً همین جدول می‌تواند برای آزمون اعتبار صورت استدلالی کاملاً متفاوتی بکار رود، یعنی صورت استدلالی که مقدمات آن ستونهای دوم و سوم باشند و نتیجه آن توسط ستون چهارم نشان داده شود. با توجه به اولین سطر میتوان دید که این استدلال نامعتبر است. جدول ارزش، برای آزمون اعتبار هر نوع کلی استدلال، که آنها را در اینجا بررسی میکنیم، یک روش تمام ماشینی را مهیا می‌کنند.
اکنون در موقعیتی هستیم تا بتوانیم پیش‌گزارده خود، یعنی برگردان هر رویداد عبارت “اگر- آنگاه” به نماد استلزام مادی ⊂ را موجه نمائیم. در قسمت قبل گفته بودیم در همه انواع کلی استدلالهای معتبر، که دراینجا با آنها سر و کار داریم، و شامل گزاره‌های “اگر- آنگاه” هستند، چنانچه این گزاره‌ها را به استلزام مادی تفسیر نمائیم، بازهم معتبر خواهند ماند. از جدول ارزش میتوان برای محق بودن این ادعا استفاده کرد و برگردان “اگر – آنگاه” را به نماد نعل اسبی موجه نمود.
قیاس استثنایی :
درزیر ساده‌ترین استدلال که بداهتاً معتبر می‌نماید و شامل یک گزاره شرطی است، آمده است.
اگر نفر محلی دوم حقیقت را گفته باشد، آنگاه فقط یک فرد محلی سیاستمدار است.
نفر محلی دوم حقیقت را گفته است.
بنابراین فقط یک فرد محلی سیاستمدار است.
صورت نوعی این استدلال، که به قیاس استثنائی [Modus Ponens/قاعده وضع/قاعده تصدیق] مشهور است، عبارت است از :
| p ⊃ q |
| p |
| ∴ q |
که با جدول ارزش زیر اثبات می شود:
| p | q | p ⊃ q |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
دراینجا دو مقدمه استدلال با ستونهای اول و سوم و نتیجه استدلال با ستون دوم نشان داده شده است. فقط سطر اول نشان‌دهنده جانشینی مواردی است که در آنها هر دو مقدمه درست هستند و T نیز در ستون دوم نشان میدهد که دراین گونه استدلال‌ها نتیجه درست است. این جدول ارزش، اعتبار هر استدلال بصورت صورت قیاس استثنائی را تثبیت میکند.
قیاس اقترانی:
مشاهده کردیم که هرگاه یک گزاره شرطی درست باشد، آنگاه اگر تالی آن نادرست باشد، مقدم هم نیز باید نادرست باشد. کاربرد این صورت استدلالی برای وقتی که می‌خواهند نادرستی یک گزاره مورد پرسش را نشان دهند، بسیار رایج است[۱۲].
این استدلال را میتوان بصورت زیر نمادین کرد.
| p ⊃ q |
| ~q |
| ∴ ~p |
اعتبار این صورت استدلال که مشهور به قیاس اقترانی(Modus Tollens/قاعده رفع) است، را می توان با جدول ارزش زیر نشان داد.
| p | q | p ⊃ q | ~q | ~p |
| T | T | T | F | F |
| T | F | F | T | F |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | T | T |
دراینجا نیز هیچ مورد جانشینی وجود ندارد که درآن مقدمات، p ⊃ q , و q~ هردو درست و نتیجه، p~، نادرست باشد.
قیاس شرطی:
ازجمله قیاس های آشکارا معتبر (قیاس جلی) دیگر، قیاسی است که فقط از گزاره‌های شرطی تشکیل شده است. درزیر یک مثال از این نوع قیاس آمده است:
اگر اولین فرد محلی سیاستمدار باشد، آنگاه اولین فرد محلی دروغ می گوید.
اگر اولین فرد محلی دروغ بگوید، آنگاه اولین فرد محلی انکار خواهد کرد که سیاستمدار است.
بنابراین اگر اولین فرد محلی یک سیاستمدار باشد، آنگاه اولین فرد محلی انکار خواهد کرد که سیاستمدار است.
صورت نوعی این استدلال در زیر آمده است:
| p ⊃ q |
| q ⊃ r |
| ∴ p ⊃ r |
از آنجا که این استدلال، که به آن قیاس شرطی می گویند [۱۳]، دارای سه متغیر گزارهای متمایز است، جدول ارزش آن باید دارای سه ستون آغازین (راهنما) و بعلاوه دارای هشت سطر برای نشان دادن همه موردهای جانشین ممکن باشد. بعلاوه‌ی سه ستون آغازین، سه ستون اضافی دیگر نیز که دوتای آن برای دو مقدمه و یکی دیگر برای نتیجه است، مورد نیاز است. این جدول در زیر آمده است.
| p | q | r | p ⊃ q | q ⊃ r | p ⊃ r |
| T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | T | F | F |
| T | F | T | F | T | T |
| T | F | F | F | T | F |
| F | T | T | T | T | T |
| F | T | F | T | F | T |
| F | F | T | T | T | T |
| F | F | F | T | T | T |
در تشکیل جدول برای پرکردن ستون چهارم به ستونهای اول و دوم، وبرای پرکردن ستون پنجم به ستونهای دوم و سوم، وبرای پرکردن ستون سوم به ستونهای اول و سوم رجوع کرده‌ایم. در مراجعه به جدول کامل‌شده مشاهده میکنیم که مقدمات فقط درسطرهای اول، پنجم، نهم و هشتم همگی درست هستند که دراین سطرها نتیجه نیز درست است. این جدول ارزش، اعتبار صورت استدلال را پابرجا و ثابت میکند که قیاس شرطی اعتبار خود را دربرگردان گزاره‌های شرطی با استفاده از نماد نعل اسبی همچنان حفظ می کند.
به اندازه کافی مثال برای روش صحیح آزمون استدلال با استفاده از تکنیک جدول ارزش آورده‌ایم. و احتمالاً به اندازه کافی نیز سعی شد تا نشان دهیم اعتبار هراستدلال شامل گزاره‌های شرطی، وقتی شرطی‌ها به استلزام مادی برگردانده شوند، همچنان باقی خواهند ماند. اگر شکی هم باقیست، می‌تواند توسط خواننده با آوردن و برگرداندن و آزمون مثال‌هایی مانند اینها برطرف گردد.
برای آزمون استدلالهای پیچیده‌تر جداول ارزش پیچیده‌تری نیاز است، زیرا برای هر تغییر اضافی، یک ستون آغازین( یا همان راهنما) اضافی نیاز است. برای یک صورت فقط با دو متغیر، دو ستون آغازین (راهنما) و همچنین چهار سطر نیاز خواهد بود. اما برای یک صورت با سه متغیر، مانند قیاس شرطی، سه ستون نیاز است، و جدول دارای هشت سطر خواهد شد. برای آزمون صورت استدلال زیر (که به Constructive Dilemma موسوم است):
| (p ⊃ q)•(r ⊃ s) | ||
| p ⋁ r | ||
| ∴ q ⋁ s |
با چهار متغیر گزارهای متمایز به چهار ستون آغازین و ۱۶ سطر نیاز است. بطور کلی برای آزمون یک صورت استدلال که دارای n متغیر متمایزاست به یک جدول ارزش با n ستون آغازین و ۲ به توان n سطر نیازمند هستیم.
ب. صورتهای رایج غیر معتبر:
باید دراینجا به دوصورت استدلال غیر معتبر توجه خاص نمائیم، زیرا آنها دارای شباهتی ظاهری به دوصورت معتبر دارند و بنابراین اغلب موجب فریب خواننده و نویسندگان بی‌دقت می‌شوند. مغالطه وضع تالی(Fallacy of affirming the consequence)، که آنرا در (ف۸ق۷) نیز بحث کردیم بصورت زیر نمادین می‌شود.
| p ⊃ q |
| q |
| ∴ p |
گرچه ریخت این صورت چیزی شبیه قیاس استثنایی است، ولی در صورت بسیار متفاوت هستند و این صورت اخیر مطمئناً معتبر نیست. بنابراین وقتی کسی اصرار میکند که چون طرفداران حزب سبز مدافع محیط زیست هستند، هر مدافع محیط زیست باید طرفدار حزب سبز باشد، آنگاه وی مرتکب مغالطه وضع تالی گردیده است.
نام صورت دیگر نامعتبر، مغالطه رفع مقدم (Fallacy of denying the antecedent)،است که ریخت آن چیزی شبیه قیاس اقترائی است وبصورت زیر نمادین می شود.
| p ⊃ q |
| ~p |
| ∴ ~q |
بسادگی و بااستفاده از جدول ارزش میتوان نشان داد که هر دوی این مغالطه‌های رایج، بی‌اعتبار هستند. در جدول ارزش هریک از آنها سطری وجود دارد که در آنه مقدمات این دو استدلال مغالطه آمیز درست هستند ولی نتیجه نادرست است.
ج- موردهای جانشین و صورتهای نوعی:(Substitution Instances and Specific Forms)
همانطور که هنگام تعریف “صورت استدلال” مشاهده کردیم یک استدلال داده‌شده می‌تواند مورد جانشین چندین صورت استدلالی باشد. بنابراین قیاس معتبر فصلی‌ای را که قبلاً (ف۹ق۲)بررسی کردیم و میتوان آنرا بصورت زیر نمادین کرد
| R ⋁ W |
| ~R |
| ∴ W |
می‌تواند یک مورد جانشین صورت استدلال زیر باشد.
| p ⋁ q |
| ~p |
| ∴q |
و همچنین می‌تواند یک مورد جانشین صورت استدلال نامعتبر زیر باشد
| p |
| q |
| ∴ r |
آشکار است که درصورت آخر نمی‌توان r را از p و q بگونه معتبر نتیجه گرفت. پس روشن است که از یک صورت استدلال نامعتبر میتوان موارد جانشین معتبر یا نامعتبر را بدست آورد، بنابراین، برای تعیین اعتبار یک استدلال، باید در جستجوی صورت نوعی آن استدلال بود. فقط صورت نوعی یک استدلال می‌تواند بطور دقیق ساختار آن استدلال را آشکار نماید؛ بخاطر همین نیز هست که می گوئیم وقتی صورت نوعی یک استدلال معتبر باشد، آنگاه آن استدلال معتبر است.
درهمین مثال قبلی دیدیم که یک استدلال(R ⋁ W و R~، بنابراین W) می‌تواند مورد جانشین دو صورت استدلال باشند. اولین صورت استدلال(p ⋁ q و p~، بنابراین q) معتبر است، و چون این صورت، صورت نوعی استدلال داده شده، از اعتبار آن میتوان اعتبار استدلال داده شده را نتیجه گرفت. دومین صورت استدلالی نامعتبر است، اما یک صورت استدلالی که صورت نوعی نیست، نمی‌تواند نشان‌دهد که یک استدلال داده‌شده نامعتبر است.
باید به این نکته تاکید کنیم که: یک صورت استدلال معتبر فقط می‌تواند استدلالهای معتبر را بعنوان مورد جانشین داشته باشند. بعبارت دیگر، همه موارد جانشین یک صورت معتبر باید معتبر باشند. این همان چیزی بود که بوسیله اثبات بروش جدول–ارزش برای اعتبار یک صورت استدلالی معتبر ثابت شد، که نشان میدهد موارد جانشین ممکن برای یک صورت معتبر، بقسمی که مقدمات آن درست و نتیجه نادرست باشد، وجود ندارد.
پانوشت‌ها:
[۱۱] قیاس فصلی، آنگونه که دراین فصل بکار برده شد، نام یک صورت استدلالی مقدماتی است که ثابت شد معتیر است. در منطق جدید “قیاس فصلی” همیشه به یک صورت استدلالی مقدماتی که معنبر است، ارجاع دارد. اما در منطق سنتی “قیاس فصلی” بصورت گسترده‌تر و به هر قیاسی که دارای یک گزاره فصلی است، گفته می‌شود. بعضی از این قیاس‌ها می‌تواند معتبر نباشد. بنابراین باید مشخص باشد که مراد از “قیاس فصلی” کدامیک از آنهاست. در اینجا منظور ما برداشت باریک آن است.
[۱۲] فرض کنید می‌خواهیم نشان دهیم گزاره “ایران استانی به نام آبداران دارد” نادرست است و بعلاوه فرض کنید مدیر کل امور استانهای یک وزارتخانه در دسترس بود که جواب میداد “چنین استانی وجود ندارد، زیرا اگر وجود داشت نام آن در لیست من بود. و حال آنکه نام آن در لیست من نیست”
[۱۳] درفصل هشتم قیاس شرطی محض معرفی شد.
تمرین:
الف- با استفاده از جدول ارزش– اعتبار یا بی‌اعتباری هریک از صورتهای استدلالی تمرین ۱ گروه ب در ف۹.ق.۴ را برآورد نمایید.
ب- با استفاده از جدول ارزش– اعتبار یا بی‌اعتباری هریک از استدلالهای زیر را برآورد نمایید.
ج- با استفاده از جدول ارزش– اعتبار یا بی‌اعتباری هریک از استدلالهای زیر را برآورد نمایید.
۱- اگر آنگولا موفق به ثبات شود، آنگاه بوتسوانا و هم چاد روش‌های لیبرالی بیشتری درپیش خواهند گرفت. اما بوتسوانا روش‌های لیبرالی بیشتری در پیش نخواهد گرفت. بنابراین آنگولا موفق به ثبات نمیشود.
۲- اگر دانمارک از پیوستن به اتحادیه اروپا خودداری کند، آنگاه، اگر استونیا در حوزه نفوذ روسیه باقی بماند، آنگاه فنلاند از سیاست توسعه بازار آزار خودداری خواهد کرد. استونیا در حوزه روسیه باقی خواهد ماند. بنابراین اگر دانمارک از پیوستن به اتحادیه اروپا خودداری کند، آنگاه فنلاند از سیاست توسعه بازار آزاد خودداری خواهد کرد.
۳- اگر یونان نهادهای دموکراتیک خود را توسعه دهد، آنگاه مجارستان سیاست‌های غیر واسطه را بیشتر تعقیب خواهد کرد. اگر یونان نهادهای دموکراتیک خود را توسعه دهد، آنگاه دولت ایتالیا احساس تهدید کمتری میکند. بنابراین، اگر مجارستان سیاست‌های غیر واسطه را بیشتر تعقیب کند، آنگاه دولت ایتالیا احساس تهدید کمتری خواهد کرد.
۴- اگر ژاپن به افزایش صادرات اتومبیل ادامه دهد، آنگاه کره یا لائوس از افت اقتصادی رنج خواهند برد. کره از افت اقتصادی رنج نخواهد برد. بنابراین اگر ژاپن به افزایش صادرات اتومبیل ادامه دهد، آنگاه لائوس از افت اقتصادی رنج خواهد برد.
۵- اگر مونتانا خشکی شدیدی را متحمل شود، آنگاه اگر نوادا بارش معمول و سبک خود را داشته باشد، ذخیره آب اورگان بسیار کاهش مییابد. نوادا بارش معمولی سبک خود را داشت. بنابراین اگر ذخیره آب اورگان بسیار کاهش یابد، آنگاه مونتانا خشکی شدیدی را تحمل میکند.
۶- اگر برابری فرصت‌ها محقَق شود، آنگاه باید به مردمان توسعه نیافته پیشین، هم‌اکنون فرصت‌های ویژه داده شود. اگر باید به مردمان توسعه نیافته پیشین، هم‌اکنون فرصت‌های وپژه داده شود، آنگاه بعضی از مردم درمان‌های ترجیحی دریافت خواهندکرد. اگر بعضی از مردم درمان‌های ترجیحی دریافت کنند، آنگاه برابری فرصت‌ها محقق نمیشود. بنابراین برابری فرصت‌ها محقق نمیشود.
۷- اگر خواست تروریست‌ها برآورده شود، آنگاه بی‌قانونی پاداش خواهد گرفت. اگر خواست تروریست‌ها برآورده نشود، آنگاه گروگان‌های بیگناه گشته خواهندشد. بنابراین یا بی‌قانونی پاداش خواهدگرفت یا گروگان‌های بیگناه گشته خواهند شد.
۸- اگر مردم کاملاً منطقی باشند، آنگاه یا همه‌ی رفتار و کردار شخص را میتوان از قبل پیش‌بینی کرد یا جهان اساساً قطعی است. نه همه‌ی رفتار و کردار شخص را میتوان از قبل پیش‌بینی کرد. بنابراین، اگر جهان اساساً قطعی نباشد، آنگاه مردم کاملاً منطقی نیستند.
۹- اگر کشورهای مصرف کننده نفت به رشد ادامه دهند، آنگاه صادرات نفت افزایش خواهد یافت یا ذخایر محلی نفت تمام خواهد شد. اگر صادرات نفت افزایش یابد و ذخایر محلی نفت تمام شود، ملت‌ها سرانجام تهی‌دست خواهند شد. بنابراین اگر کشورهای مصرف کننده نفت به رشد ادامه دهند، سرانجام ملت‌ها تهی‌دست خواهند شد.
۱۰- اگر کشورهای مصرف کننده نفت به رشد ادامه دهند، آنگاه صادرات نفت افزایش خواهد یافت و ذخایر محلی نفت تمام خواهد شد. اگر صادرات نفت افزایش یابد یا ذخایر محلی نفت تمام شود، ملت‌ها سرانجام تهی‌دست خواهند شد. بنابراین اگر کشورهای مصرف کننده نفت به رشد ادامه دهند، سرانجام ملت‌ها تهی‌دست خواهند شد.
