منطق صوری

یک تعبیرِ ممکن از منطق روشِ درست فکر کردن است. این تعبیر نمی‌تواند این مشاهده را بخوبی تبیین کند که افرادی که منطق می‌دانند باز هم کماکان در برخی استدلال‌ها دچارِ اشتباه می‌شوند و افرادی که منطق نمی‌دانند نیز می‌توانند استدلال‌هایِ درست انجام داده و بعضاً آن‌ها را از نادرست تشخیص دهند. البته می‌توان از این تعبیر بدین ترتیب دفاع نمود که منطق‌دانان بسیار کم‌تر از افرادِ عادی در استدلال‌ها اشتباه می‌کنند.

نخستین کاشفِ صریح و ثبت‌شدهٔ منطقِ صوری (formal logic) در تاریخ ارسطو فیلسوفِ مشهورِ یونانی است. نوشته‌هایِ ارسطو دربارهٔ منطق در مجموعه‌ای به نامِ ارگانون (ارغنون) گردآوری شده‌است. البته این نوشته‌ها امروزه شاملِ منطق و فلسفهٔ منطق و برخی بحث‌هایِ دیگر در حاشیهٔ منطق محسوب می‌شوند. آن‌چه ما امروزه به نامِ منطقِ صوری می‌شناسیم در کتابِ آنالوطیقایِ (analytic) اول دیده می‌شود.

در قرنِ هجدهم فیلسوفِ مشهورِ آلمانی ایمانوئل کانت ادعا نمود که منطق دیگر به پایان رسیده‌است و نیازی به چیزی بیش‌تر از منطقِ ارسطویی وجود ندارد. بااین‌حال در اواخرِ قرنِ نوزدهم انفجاری در علمِ منطق روی داد و حجمِ انبوهی از مطالعات به آن افزوده شد. این پیشرفت‌ها با کارهایِ ریاضیدان و فیلسوفِ آلمانی فرگه و شاگردِ انگلیسیِ وی راسل آغاز گردید. پس از آن‌ها نیاز به کارهایِ دیگری در زمینهٔ منطق احساس شد که در ابتدا عجیب یا غیرِضروری می‌رسید: انواعِ تازه‌ای از منطق مانندِ منطقِ ربط، منطقِ زمان، منطقِ موجهات، و منطق‌هایِ چند ارزشی که در اثرِ این احساس پدید آمدند که منطقِ فرگه و راسل برایِ برخی اهداف یا نیازها کافی نیستند

کشفِ اساسیِ ارسطو این بود که درستی و نادرستیِ استدلال‌هایی که ما در زبانِ طبیعی انجام می‌دهیم نه به محتوایِ آن‌ها بلکه به صورت (= form) یا قالبِ آن‌ها بستگی دارد. به دلیلِ همین بستگی به صورت است که این منطق را «صوری» (formal) می‌نامند. این کشفِ بسیار مهمی محسوب می‌شود، هرچند که شاید پس از حل گشتن معمایی آسان به نظر رسد. هنگامی که استدلالِ زیر را انجام می‌دهیم:

همهٔ انسان‌ها فانی اند.

سقراط انسان است.

نتیجه: سقراط فانی است.

به دو جملهٔ اول «مقدماتِ» استدلال (در سنتِ ایرانی کُبرا و صُغرا) و به جملهٔ آخر نتیجه می‌گویند. بعلاوه به «سقراط» در مقدمهٔ دوم «موضوع» گفته می‌شود و به «انسان» در همان جمله «محمول» اطلاق می‌گردد.

درستیِ استدلالِ بالا ربطی به این امر ندارد که دربارهٔ انسان، سقراط یا فانی بودن صحبت می‌کند. بلکه فقط و فقط به این دلیل است که چینشِ کلمات بنحوِ خاصی صورت گرفته‌است:

همهٔAها B هستند.

a یک A است.

a یک B است.

هر استدلالی که واژه‌هایِ آن همین صورت یا فورم را داشته باشند یک استدلالِ معتبر است. این نتیجهٔ جالب انسان را به فکر می‌اندازد که شاید بتوان همهٔ صورِ معتبر و نامعتبرِ استدلال را کشف و دسته‌بندی نمود. ارسطو نیز به همین فکر افتاد. او استدلال‌هایِ سالم و عقیم (یا مغالطه) را یافت و دسته‌بندی نمود. بعدها نشان داده شد که می‌توان برخی از انواعِ استدلال را به انواعِ دیگر تبدیل نمود و در نتیجه تعدادِ آن‌ها را کاهش داد. این که چرا ما انسان‌ها برخی از صورِِ استدلال را می‌پذیریم درحالی که برخی دیگر را نامعتبر می‌شماریم پرسشی است که هرگز به آن پاسخ داده نشده‌است.(منطق – ویکی‌پدیا.htm)

اقسام استدلال (حجت) در منطق صوری:

استدلال در منطق صوری بر سه قسم است : ۱- قیاس ۲- استقراء ۳- تمثیل

اساسی ترین بحث منطق صوری قیاس است لذا ابتدا به استقراء و تمثیل می پردازیم:

استقراء : از جزء به کل رسیدن که خود بر دو نوع است

۱- استقراء تام یا برهانی یا قیاس مقسم : افراد مجموعه محصور و معدود بوده و همه را بررسی می کنیم مانند : مدار گردش سیارات در منظومه شمسی

۲- استقراء ناقص: مجموعه نامحدود یا بررسی کل آن خارج از حوصله است. در اینجا نمونه گیری می کنیم و نتیجه را به کل تعمیم می دهیم . مانند سرشماری

تمثیل : حکم از راه شباهت چیزی با چیز دیگر در بعضی خصوصیات. مانند موش و انسان که کاملاً شبیه هم نیستند اما اثر دارو بر موش بر انسان تعمیم داده می شود. در فقه از آن به قیاس فقهی نام برده می شود مانند: خمر چون مسکر است حرام است شراب نیز همچنین .

قیاس : ازکل به جزء رسیدن که خود بر دونوع است قیاس اقترانی و استثنایی که اساس قیاس برقیاس اقترانی است .

۱-قیاس ا قترانی : عین نتیجه یا نقیض نتیجه بالفعل در مقدمات مذکور نباشد ،مانند :

گاو علفخوار است

هر علفخواری دارای ادرار قلیایی است

گاو دارای ادرار قلیایی است

نتیجه بالفعل در مقدمتین موجود نیست هرچند که بالقوه در کبری موجود است

۲- قیاس استثنایی : عین نتیجه یا نقیض نتیجه بالفعل در مقدمات مذکور باشد ،مانند :

اگر این مایع اسید است رنگ تورنسل را قرمز می کند

لیکن اسید است

رنگ تورنسل را قرمز می کند.

در قیاس باید قید لذاته درنظر گرفته شود یعنی نتیجه باید از ذات مقدمات درآید مانند:

الف مساوی ب است و ب مساوی ج است ،در نتیجه: الف مساوی ج است

مقدمه خارجی در مقدمات ما وجود دارد : دو مقدار مساوی با مقدار سوم خود مساویند .

اما در این مثال :

الف نصف ب ، ب نصف ج، در نتیجه : الف نصف ج است

این قیاس از حیث فرمول و ظاهر و قالب مانند قیاس بالاست اما قید لذاته در آن رعایت نشده زیرا در مقدمه ناگفته ما نصف نصف یک مقدار ربع آن می شود.

به این مثال توجه فرمایید:

جیوه هادی للکتریسیته است .

اصغر اکبر رابطه

موضوع محمول رابطه

در منطق ما به دنبال حد وسطی جهت برقراری ارتباط بین اصغر و اکبر هستیم . تیزیابی در منطق به معنای کشف سریع حد وسط مورد نیاز می باشد.

جیوه فلز است هر فلزی هادی الکتریسیته است جیوه هادی الکتریسیته است.

اصغر اوسط اوسط اکبر نتیجه

صغری کبری

اقتران با توجه به موقعیت حد وسط در صغری و کبری به چهار شکل تقسیم می شود.

۱- حد وسط در صغری محمول و در کبری موضوع باشد .مانند: مثال بالا

۲- حد وسط در صغری محمول و در کبری محمول باشد .مانند: هرنشخوارکننده ای علفخواراست – هیچ گوشتخواری علفخوار نیست – هیچ نشخوارکننده ای گوشتخوار نیست .

۳- حد وسط در صغری موضوع و در کبری موضوع باشد .مانند: هر نشخوارکننده ای مهره دار است – هر نشخوارکننده ای مهره دار است – بعضی مهره داران علفخوارند .

۴- حد وسط در صغری موضوع و در کبری محمول باشد .مانند: هر انسان حیوان است – هر کاتبی انسان است – بعضی حیوانات کاتبند.

ارسطو سه شکل اول را مطرح نمود و شکل چهارم را بعدها جالینوس به آن اضافه کرد لذا به این شکل ،شکل جالینوسی می گویند اما از آن جهت که این شکل در اکثر مواقع صادق نیست به آن شکل بعید گفته شده و همان سه شکل اول مورد بررسی قرار می گیرد.

ضروب شانزده گانه در قیاس اقترانی:

قبل از پرداختن به ضروب شانزده گانه با تعاریف زیر آشنا می شویم:

موجبه کلیه : جمله ای که کلی و مثبت باشد مانند همه انسانها فانی هستند

موجبه جزئیه : جمله ای که جزئی و مثبت باشد:بعضی از انسانها فانی هستند

سالبه کلیه : جمله ای که کلی و منفی باشد : همه انسانها فانی نیستند

سالبه جزئیه : جمله ای که جزئی و منفی باشد:بعضی از انسانها فانی نیستند

پس هر مقدمه ما ۴ حالت یا ضرب می تواند داشته باشد بنابراین هرشکل دارای ۱۶ ضرب است.

هر شکل دارای شرایطی می باشد که اگر ضرایب در آن شرایط صدق کنند به نتیجه رسیده و در اصطلاح منتج هستند و اگر شرایط در آنها صدق نکند نتیجه ای حاصل نشده و در اصطلاح عقیم هستند.

شکل اول :

شروط شکل اول : ۱- موجبه بودن صغری (خواه موجبه کلیه یا موجبه جزئیه)

۲- کلیت داشتن کبری ( موجبه کلیه یا سالبه کلیه)

برای فراموش نکردن ضروب منتج از رمز مغکب استفاده می کنیم.

ضرایب منتج شکل اول: (۴ضرب از ۱۶ ضرب )

-موجبه کلیه-موجبه کلیه: هراسبی پستاندار است-هرپستانداری مهره دار است-هراسبی مهره دار است

-موجبه کلیه-سالبه کلیه:هراسبی پستاندار است-هیچ پستانداری مرغ نیست-هیچ اسبی مرغ نیست

-موجبه جزئیه-موجبه کلیه-بعضی فلزات جیوه اند-هرجیوه ای مایع است-بعضی فلزات مایعند

-موجبه جزئیه-سالبه کلیه-بعضی فلزات جیوه اند-هیچ جیوه ای چکش خوارنیست-بعضی فلزات چکش خوارنیستند.

ضرب اول شکل اول مهمترین ضرب در اقتران است و بوعلی سینا از آن به عنوان اشرف ضروب در اشرف اشکال نام می برد.

اثبات:

صغری باید موجبه باشد تا کبری در آن اثر کند مانند:

کبوتر پستاندار نیست هر پستانداری مهره دار است.

چون صغری موجبه نیست کبری در آن اثر ندارد لذا عقیم بوده و به نتیجه نمی رسد.

کبری باید کلیت داشته باشد تا صغری زیر مجموعه آن باشد.

اسب علفخوار است بعضی علفخواران شکافته سم اند

چون کبری کلیه نیست صغری کاملاً زیر مجموعه آن نیست لذا عقیم بوده و نتیجه ای حاصل نمی گردد.

در فضیلت شکل اول :

شکل اول تنها شکلی است که برای اثبات احتیاج به اشکال دیگر ندارد .

فقط شکل اول حتماً نتیجه می دهد لذا از آن به قیاس کامل نام می برند.

شکل دوم:

شروط شکل دوم : (رمز:خین کب) ۱-اختلاف در مقدمتین

۲- کلیت کبری

ضرایب منتج شکل دوم:

– موجبه کلیه – سالبه کلیه

– موجبه جزئیه – سالبه کلیه

– سالبه کلیه – موجبه کلیه

– سالبه جزئیه – موجبه کلیه

اثبات شروط شکل دوم:

۱-با منعکس ساختن کبری: ( با معکوس کردن کبری همان شکل اول به دست می آید)

هرجیوه ای فلز است هیچ عایقی فلز نیست <معکوس> هیچ فلزی عایق نیست هیچ جیوه ای عایق نیست

کبری باید سالبه کلیه باشد زیرا اگر نباشد معکوس آن به سبب جزئیه بودن در شکل اول صدق نمی کند. (موجبه کلیه و موجبه جزئیه با معکوس شدن موجبه جزئیه می شوند)

۲-برهان خلف: (در همه ضروب منتج قابل اعمال است)

-نقیض نتیجه را باطل می کنیم:هر الف ب است-هیچ ج ب نیست-هیچ الف ج نیست<نقیض نتیجه>بعضی الفها ج اند.

– نقیض نتیجه را صغری قرار می دهیم: بعضی الفها ج اند- هیچ ج ب نیست-بعضی الفها ب نیستند

-نتیجه به دست آمده نقیض صغری است.

– صورت قیاس که شکل اول است

– شرایط انتاج در شکل اول(مغکب) که رعایت شده است

– کبری که صادق است

– پس عیب از صغری است

– صغری باطل و نقیضش صادق است

شکل سوم:

شروط شکل سوم:(رمز:مغ کاین) ۱-موجبه بودن صغری

۲- کلیت یکی از دو مقدمه

ضرایب منتج شکل سوم : (۶ضرب از ۱۶ ضرب)

– موجبه کلیه-موجبه کلیه:هرجیوه ای فلز است-هرجیوه ای مایع است-بعضی فلزات مایعند

– موجبه کلیه-موجبه جزئیه:هرانسانی حیوان است-بعضی انسانها کاتبند-بعضی حیوانات کاتبند.

– موجبه کلیه-سالبه کلیه:هرجیوه ای فلز است-هرجیوه ای جامد نیست-بعضی فلزات جامد نیستند

– موجبه کلیه-سالبه جزئیه:هرانسانی حیوان است-بعضی انسانها سیاه نیستند-بعضی حیوانات سیاه نیستند

– موجبه جزئیه-موجبه کلیه:بعضی انسانها سیاهند-هر انسانی ناطق است-بعضی سیاهها ناطقند

– موجبه جزئیه-سالبه کلیه:بعضی انسانها سیاهنهد-هیچ انسانی جماد نیست-بعضی سیاهها جماد نیستند

اثبات شروط شکل سوم :

۱- بازگرداندن به شکل اول: (با عکس کردن صغری)

هرالف ب است <معکوس صغری> بعضی ب ها الفند – هر الف ج است – بعضی ب ها ج اند.

۲- برهان خلف : (ابطال نقیض نتیجه)

– (نقیض نتیجه) هیچ ب ج نیست

– کبری را در ضغری قرار می دهیم

– نقیض نتیجه را کبری قرار می دهیم

– هر الف ج است هیچ ب ج نیست هیچ الف ب نیست

– نتیجه متضاد صغری است پس باطل است

– عیب درصورت قیاس که نیست

– شرط(خین کب)که صادق است

– عیب در صغری هم نیست

– پس عیب در کبری است

– پس کبری باطل است و نقیض کبری صادق است

شرایط عمومی اشکال :

۱- حتماً یکی از مقدمتین باید موجبه باشد

۲- حتماً یکی از مقدمتین باید کلیت داشته باشد

ارزشیابی و نقد قیاس:

موافقین: منطق صوری را والاترین و کاملترین صورت قیاس دانسته اند.

هگل : دانستن اقسام قیاس حد اقل به اندازه دانستن اینکه طوطی دارای چهل قسم است مهم است.

کانت: عیب یک استدلال با بردن آن در قالب دقیق منطقی به سهولت آشکار می شود.

لایب نیتس: کشف صورت قیاسات زیباترین اثری است که ذهن آدمی عرضه داشته است.

مخالفین:

بیکن: آن را نوعی تردستی و شعبده بازی می داند که هم حق را می تواند به اثبات رساند هم باطل را . ودر طی روزگاران موجب جاودانه شدن خطاها شده است

جان استوارت میل و هانری پوانکاره : قیاس روشی عقیم است که هیچگاه نتیجه ای تازه نمی دهد و ذهن متوقف است قاعده قیاس این است که نتیجه باید در کبری باشد چرا به خود زحمت دهیم و برای جستن چیزی که خود در مقدمات داریم تلاش کنیم.

جواب در رد مخالفین:

قیاس همچون هندسه از بدیهیات و قضایای کوچک قضایای بزرگتر و مسائل پیچیده تر را اثبات می کند آیا هندسه هم تکرار مکرر است.

بعضی پزشکان از استنتاج عاجز می مانند و قدرت تشخیص ندارند در حالیکه بعضی دیگر آنچه خوانده اند و دانسته اند را می توانند بر موارد خود تطبیق دهند و بعبارتی از قیاس استفاده می کنند.