پایگاه اطلاع رسانی وحید باقر پور کاشانی وحید باقر پور کاشانی
«منطق به صورت نامحدود … صوری نیست. اگر چنین بود، بدون محتوا می‌بود … هیچ علمی کاملاً صوری نیست»
در ۱۸۹۹، دیوید هیلبرت نظام اصلِ موضوعیِ منقحی برای هندسه اقلیدسی عرضه کرد و با اثبات مشروط فراقضیه‌های سازگاری و استقلال برای این نظام، راه‌حلی برای یکی از مسائل دیرپای ریاضیات (مشهور به مسئله خطوط موازی) ارائه داد. گوتلوب فرگه، پایه‌گذار منطق صوری جدید، مخالفت‌های بنیادینی با رویکرد فرمالیستی هیلبرت و برهان‌های او برای فراقضیه‌های سازگاری و استقلال ابراز داشت. بررسی دلایل این مخالفت نشان می‌دهد که دیدگاه فرگه نسبت به صوری بودن منطق و قضیه‌های فرانظریه‌ای به‌کلی متفاوت از دیدگاه پذیرفته‌شده امروزی است. در این مقاله پس از شرح مختصر روش اثبات هیلبرت برای فراقضیه‌های سازگاری و استقلال و همین‌طور انتقادهای اصلی فرگه به آن، به روش پیش‌نهادی خود فرگه برای پرداختن به این مسائل اشاره خواهم کرد و سپس به این بحث خواهم پرداخت که چرا در نهایت ریاضی‌دانان و منطق‌دانان، به پیروی از هیلبرت، به نکته‌سنجی‌های فرگه وقعی ننهادند و منطق جدید با معرفی نظریه مدل گام در راهی نهاد که از نگاه فرگه به هیچ وجه قابل قبول نبود. در پایان نتیجه‌ای که از این بررسی می‌گیرم این است که در واقع، فرگه و هیلبرت، هر یک بر اساس اندیشه‌ها و علایق خود، برداشت‌های متفاوتی از مفاهیمی مانند سازگاری و استقلال در دستگاه‌های اصل موضوعی داشته‌اند، جایی که فرگه به دنبال «سازگاری اندیشه‌ای» است هیلبرت صرفاً «سازگاری نحوی» را اثبات می‌کند. برداشت سخت‌گیرانه فرگه از مفهوم سازگاری و استقلال دامنه پژوهش‌های بعدی را به‌شدت محدود می‌ساخت، حال آن‌که برداشت هیلبرتی امکانات وسیع و جذابی برای انجام بحث‌های فرانظریه‌ای فراهم می‌آورد.
برای دانلود کتاب بر روی گزینه زیر کلیک کنید
