صوَر استدلال و ابطال با تمثیل منطقی/Arguments forms and refutation by analogy
همانطور که گفتیم وظیفه منطق استنتاجی تمیز استدلالهای معتبر از نامعتبر است. اگر مقدمات یک استدلال درست باشند (که در فصل اول توضیح داده شد)، نتیجه آن نیز باید درست باشد؛ و اگر نتیجه یک استدلال نادرست باشد، حداقل یکی از مقدمات آن نیز باید نادرست باشد. کوتاه سخن آنکه، مقدمات یک استدلال معتبر برهان مسلم( incontrovertible proof) نتیجه استخراج شده است.
اکنون میخواهیم این بیان توصیفی از اعتبار را دقیقتر بیاننمائیم و برای اینکار مفهوم صورت استدلالی را معرفی میکنیم. به دو استدلال زیر توجه نمائید که چگونه دارای صورت منطقی یکسان هستند. فرض کنید ابتدا با اولین استدلال از این دو به شرح زیر روبرو شدهایم:
اگر بیکن نمایشنامههای منتسب به شکسپیر را نوشته باشد، آنگاه بیکن یک نویسنده بزرگ است.
بیکن یک نویسنده بزرگ است.
بنابراین بیکن نمایشنامههای منتسب به شکسپیر را نوشته است.
<<فرانسیس بیکن فیلسوف و مؤلف انگلیسی- قرن ۱۶.>>
خود بیکن با مقدمات موافقت میکرد ولی نتیجه را قبول نداشت، و البته این یک استدلال معتبر نیست. یک روش برای اثبات نامعتبربودن استدلال استفاده از روش تمثیل منطقی(logical analogy) است. میتوان به آورنده استدلال جواب متقابل داده و بگوئیم:
اگر جرج واشنگتن را ترور کرده باشند، آنگاه جرج واشنگتن مرده است.
جرج واشنگتن مرده است.
بنابراین جرج واشنگتن ترور شده است.
اکنون دیگر نمیتوان بطور جدی از این استدلال دفاع نمود، و ادامه میدهیم، “چون میدانیم مقدمات درست هستند و بعلاوه میدانیم نتیجه نادرست است، این استدلال آشکارا نامعتبر است؛ استدلال شما نیز دارای صورت یکسان با این استدلال است، بنابراین آن نیز نامعتبر است”. این طریق ابطال متقابل بسیار موثر است.
این روش یعنی ابطال با تمثیل منطقی/refutation by logical analogy راهگشا بسمت یک تکنیک عام برای آزمون استدلال است. برای ثابت کردن بیاعتباری یک استدلال کافی است تا یک استدلال دیگر را پیکربندی کرد، بقسمی که ۱- دقیقا بهصورت استدلال اول باشد؛ ۲- و دارای مقدمات درست ونتیجه نادرست باشد. این روش بر اساس این واقعیت است که اعتبار و بیاعتباری یک استدلال بطور محض یک ویژگی صوری است، بطوریکه میتوان گفت دو استدلال که دارای صورت دقیقاً یکسان هستند هر دو معتبر یا هر دو نامعتبر خواهندبود، فارغ از آنکه در رابطه با چه موضوعات مختلفی باشند[۸].
وقتی در یک استدلال گزارههای ساده را بصورت خلاصهشده با حروف بزرگ نمایش دهیم، آنگاه صورت منطقی آن استدلال بطور واضح نشانداده میشود. بنابراین میتوان گزارههای “بیکن نمایشنامههای منسوب به شکسپیر را نوشته است”، “بیکن یک نویسنده بزرگ بود”، “جرج واشنگتن ترور شده است”، “جرج واشنگتن مرده است” را بترتیب با حروف A، G , B و D نشان داد و نماد ∴ را نیز را برای “بنابراین” در نظر گرفت و سپس دو استدلال قبلی را بشیوه زیر نمادین نمود.
B⊃G | A⊃D | |
G | و | D |
B∴ | A∴ |
وقتی به این روش نوشته شدند، آنوقت صورت مشترک آنها بآسانی قابل تشخیص است.
برای آنکه بتوانیم در باره صورت یک استدلال بجای یک استدلال خاص بحث نمائیم، نیازمند به روشی هستیم تا خود صورت استدلال را نمادین کنیم. برای اینکار مفهوم “متغیر” را معرفی میکنیم. در قسمت قبل از حروف بزرگ استفاده کردیم تا گزارههای خاص و ساده را نمادین کنیم. برای جلوگیری از اشتباه و ابهام حروف کوچک از میانه الفبای انگلیسی، یعنی s, r, q, p,. . . را بعنوان متغیرهای گزارهای بکار میبریم. یک متغیر گزارهای، آنگونه که ما آنرا بکار خواهیمبرد، صرفاً یک حرف است که برای آن یا بجای آن یک گزاره میتواند جانشین شود. گزارههای مرکب و نیز گزارههای ساده میتوانند جانشین متغیرهای گزارهای شوند.
حال صورت استدلال را اینگونه تعریف کرده که عبارت باشد از آرایهای از نمادها که شامل متغیرهای گزارهای و نه گزاره باشد، بقسمی که هرگاه گزارهها – یک گزاره یکسان برای همه موارد یک متغیر گزارهای یکسان – جانشین متغیرهای گزارهای شوند، آنگاه نتیجه بدستآمده یک استدلال باشد. برای محکم کاری، چنین قرار میگذاریم که در هر صورت استدلالی p اولین رویداد یک متغیر گزارهای باشد، q دومین رویداد، r سومین رویداد و الی آخر. بنابراین عبارت
p⊃q |
q |
p∴ |
یک صورت استدلالی است، که هرگاه گزارههای B و G را بترتیب جانشین متغیرهای گزارهای p و q نمائیم، آنگاه آنچه حاصل میشود عبارت از نتیجه اولین استدلالی است که در این قسمت آورده شد. اگر گزاره های A و D برای متغیرهای گزاره p و q جانشین شوند، آنگاه نتیجه عبارت از دومین استدلال خواهد بود. هر استدلالی که از جانشینی متغیرهای گزارهای با گزارهها بدست آید را یک مورد جانشین صورت استدلالی نامیده. روشن است که به هر مورد جانشین یک صورت استدلالی میتوان گفت که دارای آن صورت است، و هر استدلال که دارای یک صورت معلوم است مورد جانشین آن صورت است.
برای هر استدلال معمولا چندین صورت استدلالی وجود دارد که استدلال دادهشده مورد جانشین آنهاست. برای مثال اولین استدلال این قسمت:
B ⊃G |
G |
B∴ |
یک مورد جانشین برای هر یک از چهار صورت استدلال زیر است:
p | p⊃q | p ⊃q | p⊃q |
q | r | r | q |
r∴ | s∴ | p∴ | p∴ |
استدلال دادهشده را میتوان بوسیله جانشینی B به p و G به q در صورت استدلالی اول؛ و با جانشینی B به p و G برای جانشینی به هم q و هم r در صورت استدلالی دوم؛ B به هم p و هم به s و G به هم q و هم به r در صورت استدلالی سوم؛ B⊃G به q، و B به r در صورت استدلالی چهارم بدست آورد. از این چهار صورت استدلال، اولی تناظر نزدیکتری با استدلال داده شده دارد تا بقیه. این از آن جهت است که استدلال دادهشده حاصل صورت استدلال اول است که از جانشینی یک گزارهساده دیگر برای هر متغیر گزارهای متمایز در آن بدست آورده است. صورت استدلالی اولی را صورت نوعی استدلال داده شده نامیده. تعریف ما از صورت نوعی یک استدلال داده شده عبارت است از: حالتی که یک استدلال بوسیله جانشینی سازگار یک گزاره ساده متفاوت برای هر متغیر گزارهای در یک صورت استدلال حاصل شده باشد، آنگاه به این صورت استدلال صورت نوعی آن استدلال گفته میشود. برای هر استدلال دادهشده یک صورت استدلال یکتا که صورت نوعی آن است وجود دارد.
پانوشت:
[۸]-فرض ما این است که گزارههای ساده داخل در استدلال نه منطقاً درست هستند (مثل، همه صندلیها صندلی هستند) و نه منطقاً نادرست هستند (مثل، بعضی صندلی ها غیرصندلی هستند). همچنین فرض کرده که روابط منطقی بین گزارههای ساده داخل در استدلال آنهایی هستند که توسط مقدمات ضمانت یا بیان شدهاند. نکته موجود در این محدودیت ها آن است که در این فصل و فصل بعد ملاحظات خودرا صرفاً به استدلالهای تابع-ارزشی محدود نمائیم، و گونههای دیگر استدلال را که اعتبار آنها منوط به ملاحظات منطقی پیچیدهتر است و اکنون جای عنوان کردن آنها نیست، استثناء نمائیم.
تمرین ۹.۴:
در زیر یک گروه استدلال (گروه A از a تا o) و یک گروه صورت استدلالی (گروه B از شماره ۱ تا ۲۴) آمده است.
برای هریک از استدلالها(در گروه A) نشان دهید، در صورت وجود، مورد جانشینی کدام صورت استدلالی(در گروه B) است.
بعلاوه برای هر استدلال (در گروه A) نشاندهید، کدام صورت استدلال (در گروه B) در صورت وجود صورت نوعی آن استدلال است.
مثال:
استدلال a در گروه A: پس از بررسی تمام صورتهای استدلالی در گروه B، درمیابیم که این استدلال فقط مورد جانشین شماره ۳ است. بعلاوه شماره ۳ صورت نوعی این استدلال نیز هست.
استدلال j در گروه A: بابررسی صورتهای استدلال در گروه B، درمیابیم که استدلال j مورد جانشین شماره ۶ و همینطور شماره ۲۳ است. اما فقط شماره ۲۳ صورت نوعی استدلال j است.
استدلال m در گروه A: با بررسی همه صورت های استدلال در گروه B، در می یابیم که استدلال m جانشین شماره ۳ و شماره ۲۴ است. اما هیچ صورت استدلال در گروه B نیست که صورت نوعی استدلال m باشد.
استدلال e در گروه A:صورت نوعی ۱۰ است .
صورت ۳ در گروه B دارای مورد جانشین o در گرو B و نیز صورت نوعی Bهم است.
قسمت پنجم
۹.۵ معنای روشنگر (دقیق) “نامعتبر” و “معتبر”
اکنون در موقعیتی قرار داریم تا به دقت پرسشهای مرکزی منطق استنتاجی را مد نظر قراردهیم.
۱-معنای روشنگر (دقیق) اینکه گفته میشود یک صورت استدلالی نامعتبر یا معتبر است چه است؟
۲: چگونه می توان تصمیم گرفت که یک صورت استدلالی استنتاجی معتبر یا نامعتبر است؟
جواب پرسش اول در این قسمت و جواب پرسش دوم را در قسمت بعد (قسمت ششم) با سود جستن از روش ابطال با تمثیل قیاسی خواهیم داد[۹]. اگر صورت نوعی یک استدلال دارای مورد جانشینی باشد که مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد، آنگاه استدلال داده شده نامعتبر است. میتوان تعریف عبارت نامعتبر را برای صورتهای استدلالی مطابق آنچه که بدنبال میآید بکاربرد: یک صورت استدلالی نامعتبر است اگر و تنها اگر دارای حداقل یک مورد جانشین با مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد. واقعیت ابطال با تمثیل قیاسی براین استوار است که هر استدلال که صورت نوعی آن یک صورت استدلالی نامعتبر است، یک استدلال نامعتبر است. هر صورت استدلال که نامعتبر نیست باید معتبر باشد. بنابراین، یک صورت استدلال معتبر است اگر و تنها اگر دارای هیچ مورد جانشین با مقدمات درست و نتیجه نادرست نباشد. و از آنجا که اعتبار یک انگاره صوری است، یک استدلال معتبر است اگر و تنها اگر صورت نوعی آن یک صورت استدلالی معتبر باشد.
یک استدلال وقتی ثابت میشود نامعتبر است که بتوان برای آن یک ابطال با استفاده از قیاس تمثیلی پیدا کرد، اما “یافتن” چنین مثالی همیشه آسان نیست. خوشبختانه چنین کاری نیز ضرورت ندارد، زیرا برای اینگونه استدلالها، آزمون تمام مکانیکی برمبنای اصول یکسان وجود دارد. هرگاه استدلالی دادهشد، به آزمون صورت نوعی آن خواهیم پرداخت، زیرا اعتبار یا بیاعتباری این صورت نوعی است که تعیین کننده اعتبار استدلال است.
پانوشت ۹.۵:
[ ۹]-به همان روش که در تحلیل قیاس حملی (فصل ۷ قسمت ۲) ابطال با قیاس تمثیلی را بحث کردیم.