ویتگنشتاین و فلسفه ریاضی

 

ویتگنشتاین در حوزه فلسفه ریاضی با پرسشهایی جدی از قبیل «ضرورت قضایای ریاضی از کجا ناشی می شود؟» «ماهیت گزاره های ریاضی در منطق» چیست؟ «ماهیت عدد چیست؟» «مبانی ریاضیات چگونه ساخته می شوند؟» و غیره روبه روست. زمانی که او به حوزه بحث درباره مبانی ریاضیات قدم گذاشت، زمان بحث های مفصل فرگه و راسل در این باره بود. اینان هر چند به گونه ای متفاوت، معتقد بودند که ریاضیات را می باید از اصول موضوعه ای (منطقی) استنتاج کرد.اما ویتگنشتاین این عقیده را به کنار نهاد، از نظر او گزاره های منطق، همان گوییهایی بیش نیستند پس ایده فرگه و راسل یعنی فروکاهی پایه های ریاضیات به منطق چندان موجه جلوه نمی کند. ویتگنشتاین همچنین عقیده امثال فرگه را که اعتقاد داشتندگزاره های ریاضی بازنمایی واقعیات عینی هستند مردود می داند و معتقد است که اینان فریب خورده گرامر زبان اند که شکل منطقی گزاره های ریاضی را می پوشاند. [مثال مشهور در این باره تساوی ۴=۲+۲ است که در حقیقت بازنمایی ۱+۱+۱+۱=(۱+۱)+(۱+۱) می باشد.] از نظر وی گزاره های ریاضی همانند همانگوییها هستند و در حقیقت کاملاً صوریند. البته می توان مثلاً اعداد را برای متمایز ساختن اموری در عالم به کاربرد چنانکه می گویم «من ۱ ساعت دارم» و بنابراین خود را از وضعی که «من ۳ ساعت دارم» یا «من هیچ ساعتی ندارم» متمایز می سازم ولی حتی در این حالتها هم جز این نیست که آنچه من به کار برده ام تنها مراحل مختلف یک عمل صوری را باز می نمایانند.
از اینجا برخی همچون «مایکل ذامت» ویتگنشتاین را اصالت قراردادی انگاشته اند، که این یکسره بدفهمی گفته های ویتگنشتاین است. او نمی گوید که معادلات ریاضی صرفاً معانی ای دارند که از این قراردادهای ما (یا ذهن ما) ناشی می شوند. او می گوید که این معادلات نشانگر هم ارزیهایی هستند، فقط نشانگر، و نه حتی بیان کننده. معادله ۴=۲+۲ صرفاً بازنمایی واقعیت ۱+۱+۱+۱=(۱+۱)+(۱+۱) است، چیزی که نمی توان بیان داشت تنها می توان نشانش داد. اما آیا می توان در گزاره های ریاضی شک آورد؟ اگر می توان تا چه حد؟ به عبارت دیگر گزاره های ریاضی تا چه حد یقینی هستند؟ نبوغ واقعی ویتگنشتاین در پاسخی است که به این پرسش می دهد. او می گوید که شک در گزاره های ریاضی فاقد هرگونه معنی است.لذا نظر امثال راسل و هیوم که برای این امور اثباتی را طلب می کنند یکسره فهم ناپذیر است. در اینجا باید نظر ویتگنشتاین را درباره «حقیقت ضروری» ، «دلایل صدق قضایای پیشینی» و «رابطه منطق با ریاضیات» را بدانیم تا رأیی را که دربالا آوردیم به درستی درک کنیم.
حقایق ضروری، دانستن و یقین
از نظر ویتگنشتاین برداشت امثال اصحاب حلقه وین از «حقایق ضروری» کاملاً اشتباه است.ضروری ترین حقایق، همانگوییهای منطق هستند و خارج از منطق همه چیزی تصادفی است. این تصادفی است که «کتاب روی میز است» چون می توانست چنین نباشد. اما این که «کتاب روی میز هست یا روی میز نیست» هرگز اتفاقی نتواند بود. این یک همانگویی منطقی است که حتی باز بسته به کلمات تشکیل دهنده خود نیز نمی باشد و آنچه خارج از منطق است یعنی عالم تجربه عالمی متشکل از بی نهایت امکان که همیشه [و در لحظه ای خاص] یکی از این امکانها رخ می دهد.اما بعد از همانگوییها و در نتیجه در عالم تجربه گزاره هایی هستند که برای همه بداهت ذاتی دارند و به «قضایای پیشین» معروفند. گزاره هایی از قبیل اینکه «من دو دست دارم» ، «نام من ابوالفضل است» و غیره. پرسش این است که آیا می توان در این گزاره ها شک کرد؟ و یا بهتر از آن این گزاره ها به کدام معنا یقینی هستند؟ویتگنشتاین در کتاب «درباب یقین» که محصول هیجده ماه آخر عمرش است به این پرسشها پاسخ می دهد. او می گوید که شک تنها در جایی معنی پیدا می کند که یقین و نیز دانستن در آنجا معنی داشته باشد. اگر راهی برای یقین موجود نباشد، شک در آن چگونه ممکن است؟ همین گونه است وقتی که معنای آن به هیچ راه میسور نباشد. اما یقین و دانستن نزد ویتگنشتاین مقام هایی بس متفاوت دارند: «آنها دو حالت ذهنی مانند» حدس زدن «و» مطمئن بودن «نیستند آنچه اکنون جالب توجه ماست، مطمئن بودن نیست بلکه دانستن است یعنی این توجه ما را جلب می کند که اگر اساساً صدور حکمی ممکن باشد در باب برخی گزاره های تجربی شکی نمی توان داشت.»به عبارت دیگر وقتی گزاره ای را می شناسیم آن را با گزاره ای دانسته دیگری موجه کرده ایم و این در مورد همین گزاره هم صادق است. تا جایی به گزاره «یقینی» برسیم و دیگر نتوانیم پیش رویم یعنی گزاره ای بدیهی تر از آن نتوانیم بیابیم. به نظر ویتگنشتاین فلاسفه ای همچون «مور» و «راسل» در به کار بردن معنای «دانستن» بر سبیل اشتباه بوده اند. اینکه «من می دانم دو دست دارم» اشتباه است من این مطلب را «نمی دانم» چون گزاره ای «یقینی تر» از آن در دست ندارم که با آن این گزاره را موجه سازم. اگر فرض کنید دلیل بیاورم که «آنها را می بینم» برای همچو منی که در وجود دستهایم شک کرده ام، دیده شدن آنها از کجا می تواند دلیلی قانع کننده برای وجودشان باشد؟ اگر کسی شکاک به معنی شک کننده در همه چیز باشد آنگاه باید حتی به زبان و کلماتی که حتی در هنگام شک به یاری آنها سخن می گوید نیز مشکوک باشد و بدین گونه راه سخن گفتن به وی بسته می شود، اما او در حال سخن گفتن است (گیریم از طریق فکر کردن) پس شکاک به معنی شک کننده در همه چیز نیست و اساساً چنین شکی نمی تواند وجود داشته باشد. با این مقدمه می توان دانست که چرا ویتگنشتاین می گوید شک در قضایای پیشینی بی مورد است. بالاتر از آن حتی پرسش «چرا قضایای پیشینی صادق اند؟» فاقد معنا است. چون اساس این پرسش بر یک بدفهمی استوار است. بدفهمی ای که نقش قضایای پیشینی و تجربی را یکی می داند و برای به اصطلاح «اثبات» قضایای پیشینی فاکتهای تجربی طلب می کند.
درباره منشاء شناخت قطعی ما از گزاره های ریاضی هم ویتگنشتاین بر این عقیده می رود که این قضایا تنها معیارهای قضاوت ما درباره درستی یا نادرستی محاسبات ریاضی هستند. در «یادداشتهایی درباره مبانی ریاضیات» می پرسد: قطعیت قضایای ریاضی معلول چیست؟ مثلاً قطعیتی که به موجب آن عدد و بعد از یک می آید و سه بعد از دو و الی آخر؟ و پاسخ می دهد: در اینجا مسئله صدق و کذب مطرح نیست بلکه آنچه مهم است کاربرد داشتن این سری است.به عبارت دیگر ویتگنشتاین برای احکام ریاضی نقش گرامری قائل است. او این احکام را قواعد «بازی ریاضی» می داند. درست مانند فوتبال و بسکتبال که قواعدی خاص خود دارند.لذا شک کردن در قضایای ریاضی هم بی معنی است این قواعد بر سازنده فرآیند استنتاج ما هستند و نه چیزی بیشتر. درست همان طور که شک کردن به قواعد بازی فوتبال بی مورد است. این مثال البته مثالی نیست که منظور ویتگنشتاین را به وجهی کامل روشن کند چون قواعد بازی فوتبال قرارداد هستند در صورتی که چنانکه پیش از این هم گفتیم ویتگنشتاین را نمی توان طرفدار مکتب اصالت قرار داد دانست.ویتگنشتاین در «رساله» در گزاره ۲۲/۶ می گوید: «منطق جهان که در گزاره های منطق در همانگوییها نمایان می گردد، در ریاضی به شکل معادلات در می آید.»
پس اینکه گزاره های ریاضی اثبات پذیرند به چه معنا تواند بود؟
ویتگنشتاین باز هم در رساله می گوید که این معنایی دیگر جز این ندارد که می توان نسبت به درستی آنها یقین حاصل کرد بی آنکه لازم آید آنچه را که بیان می دارند با واقعیتها مقایسه نمود تا درستی آنها معلوم گردد. به عبارت دیگر ریاضیات را باید همواره به معنای «بازی ریاضی» در نظر گرفت که درون این بازی فرآیندهایی رخ می دهد و آنچه همواره باید در نظر داشت همین درونی بودن این فرآیندهاست. لذا «یقین» در ریاضیات هم تنها در همین ساختمان درونی معنی می دهد و نه خارج از آن.
ماهیت ریاضیات و منطق
ویتگنشتاین در گزاره ۲۳۴/۶ رساله فاش می گوید: «ریاضیات یک روش منطق است» و در توضیح همین گزاره در گزاره ۲۳۴۱/۶ می گوید: «اساس روش ریاضی این است که با معادلات کار می کند. درواقع بر مبنای این روش است که باید هر گزاره ای ریاضی بنفسه قابل فهم باشد.»اما باید دانست که این برداشت ویتگنشتاین هرگز منطبق بانظر فرگه و راسل که ریاضیات را از منطق استنتاج می کردند نبود. از نظر گاه او ریاضیات با منطق رابطه ای درونی دارد. درواقع گزاره های ریاضیات را می توان با اعمالی منطقی از یکدیگر استنتاج کرد.
در حقیقت روش ریاضی که وسیله حصول معادلات می شود روش جانشین سازی است. زیرا معادلات مبین جانشین شوندگی دو عبارتند و ما با تعویض عبارات بنابه اقتضای معادلات، به عبارتهای دیگر، از پاره ای معادلات به معادلات نوین دست می یابیم.اما ماهیت دقیق خود منطق چیست؟ ویتگنشتاین به این پرسش در گزاره ۱۳/۶ رساله پاسخ می دهد: منطق آموزه نیست، بلکه تصویر آینه ای جهان است، منطق استعلایی است. اما مهمترین فرق منطق با علوم تجربی در ارزش گزاره های آنها است. در منطق ارزش تمام گزاره ها یکسان است، این طور نیست که بعضی از آنها مقدماتی و برخی دیگر از این گزاره های مقدماتی مشتق شده باشند. یک همانگویی خود نشان می دهد که یک همانگویی است، احتیاجی به مقدمه و اثبات نیست همچنین است مثلاً درباره تناقض (گزاره ۱۲۷/۶ رساله.)اما در علوم تجربی چنین نیست در این علوم ارزش گزاره ها متفاوت است. برخی مقدمه اند و برخی نتیجه و آنها که مقدمه اند باید استحکام بیشتری نسبت به نتایج داشته باشند تا بتوانند آنها را موجه کنند.ویتگنشتاین همچنین درباره «قوانین استنتاج» که فرگه و راسل بحث آنها را پیش کشیده اند اصلاً با آنها همداستان نیست. از نظر او اصلاً این قوانین زائد و حاصل بدفهمی هستند. بدفهمی رابطه منطق و علوم دیگر. از نظر ویتگنشتاین چنانچه گزاره q (به نحو منطقی) از p استنتاج شود. این نحو استنتاج را می توان فقط از خود این دو برداشت کرد و به چیزی بیشتر احتیاجی نیست. از نظر ویتگنشتاین طرح این قوانین در حکم تلاش برای اثبات منطق است که خود بی معنا است چون آنچه را که می خواهیم ثابت کنیم خود پیش فرض همه چیز است، آینه ای است که جهان را به ما باز می نمایاند.ویتگنشتاین سپس بر برداشت فرگه و راسل از مسئله نماد پردازی منطقی می تازد. از نظر وی اگر یک نمادپردازی منطقی درست بنا کنیم، باری نشانه ها معنی خود را تنها با کاربردشان نشان می دهند و لذا هرگز مجبور نخواهیم شد ابهامی را رفع کنیم و اگر مجبور شویم چنین کنیم، دستگاه منطقی ما فاقد کارآیی یک دستگاه منطقی واقعی است. این تقریباً همان قاعده مشهور ویلیام اکام (۱۳۴۹-۱۳۰۰ م) است که می گوید: یک نشانه منطقی تنها زمانی معنی دارد که کاربرد داشته باشد. ویتگنشتاین در گزاره ۳۲۰۸/۳ رساله این اصل را می آورد این رویکرد ویتگنشتاین بر عکس فرگه و راسل به صرفه جویی در مصرف نشانه های منطقی می انجامد.ویتگنشتاین می گوید که در تألیف یک کلام منطقی هرگز نباید معنی علامتی خاص نقش ایفا کند بلکه این تألیف کلام (نحو منطقی) باید بدون سخن گفتن از معنی یک علامت خاص ممکن باشد.
مفهوم عدد
یکی از جالبترین آرا ی ویتگنشتاین به تلقی وی از مفهوم عدد در گزاره ۰۲/۶ رساله مربوط می شود. از نظر ویتگنشتاین اگر بخواهیم تصوری از «عدد» داشته باشیم می باید آن را همانند «عملی» که با آن یک گزاره از گزاره دیگر منتج می شود تصور کنیم. پس هر عدد نماینده یک سری عملیات است.در اینجا به تمایزی جدی مابین آراء ویتگنشتاین و نظریات امثال فرگه برمی خوریم. از نظر فرگه اعداد هم اسامی اشیاء هستند و لذا کاملاً می توانند مانند اسامی اشیاء مثلاً «موصوف» واقع شوند. لذا از نظر فرگه کاملاً با معنی است که بگوییم «۵ چاق است» یا «۵ بزرگ است» اگرچه ممکن است این گزاره ها غلط باشند. اما از نظر ویتگنشتاین هر دو این گزاره ها بی معنی اند. چرا که عدد یعنی مرحله ای خاص از مراحل تکرار یک عمل صوری و نه اسم یک شیء.
نقد
چنانکه دیدیم ویتگنشتاین شک در احکام و گزاره های ریاضی را از آن جهت بی معنی انگاشت که آنها را صرفاً قواعد «بازی ریاضی» یا «گرامر استنتاج و محاسبه» به دیده گرفت.به عبارت دیگر قبول این احکام فقط قبول یک مهارت عملی برای محاسبه است و اصلاً ربطی به شناخت ما از نتایج کاربردی این احکام ندارد بلکه درواقع مقدم بر آن است. این نظرگاه ویتگنشتاین اگرچه بدیع و غیرقابل منتظره است، ولی نتیجه اش مجرد انگاشتن بیش از حد ریاضیات بود. بدین گونه ویتگنشتاین از توجیه مسئله کاربرد ریاضیات در علوم تجربی و در جهان واقع و بخصوص در فیزیک بازماند. نقد جدی بر آراء ویتگنشتاین در همین موضع صورت می گیرد. اگر ریاضیات آنچنان که او گفته بود صرفاً یک ساختمان (یابازی) مجرد با تعدادی قواعد و اصول باشد پس چگونه در چنان علومی کاربرد تواند داشت؟ انتقاد بعدی در تلقی ویتگنشتاین از ماهیت ریاضیات است، چنانکه دیدیم وی معتقد بود که ریاضیات یک روش منطقی است و نیز اینکه منطق بازنمای جهان است پس ریاضیات هم که با منطق رابطه ای درونی دارد باید ربطی به بازنمایی جهان داشته باشد. ویتگنشتاین در این باره توضیحی نمی دهد و مسئله را مسکوت می گذارد.فلسفه ای که ویتگنشتاین تألیف نمود تأثیر بسزایی بر روند فلسفه داشت. او توانست اعضای حلقه وین، استادش راسل و بسیاری دیگر از نحله های فکری غرب را از شیوه جالبش در پرداختن به فلسفه متأثر کند. هرچند که آنچنانکه خود ویتگنشتاین می گوید کار اصلی او در حوزه فلسفه ریاضیات بوده اما نظریات عجیب و بدیعش در این محدوده باعث مطرود شدنش توسط فلاسفه سنتی ریاضیات گردید. معلوم نیست که این باعث سرخوردگیش شد یا نه ولی کسی که اعتقاد دارد که جواب تمام مسائل فلسفه را در اساس یافته نباید کسی باشد که این گونه برخوردها از پا دَرَش اندازد.falsafe

پیشنهاد ما به شما

ناسخ التواریخ؛ بخش‌زندگانی‌حضرت‌زینب‹علیها‌السلام›

ناسخ التواریخ؛ بخش‌زندگانی‌حضرت‌زینب‹علیهاالسلام› تألیف: مرحوم‌عباس‌قلیخان‌سپهر دانلود پی‌دی‌اف با کلیک روی عبارت زیر: ناسخ التواریخ؛بخش‌زندگانی‌حضرت‌زینب‹علیها‌السلام›

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *


Question   Razz  Sad   Evil  Exclaim  Smile  Redface  Biggrin  Surprised  Eek   Confused   Cool  LOL   Mad   Twisted  Rolleyes   Wink  Idea  Arrow  Neutral  Cry   Mr. Green